数学证明，关于向量。证明直线必过定点？

证明直线必过定点可以通过以下方式进行：假设有两个不重合的向量 (vec{v_1}) 和 (vec{v_2})，它们都起始于原点 (O)。我们要证明存在一条直线过原点 (O)。由于两个向量不重合，它们的方向不一样，因此我们可以通过两个向量的线性组合来得到一条通过原点的直线。假设 (a) 和 (b) 是两个实数，那么一条通过原点的直线可以表示为 (vec{v} = avec{v_1} + bvec{v_2})。考虑 (a = 1)，(b = 0) 和 (a = 0)，(b = 1) 这两种情况：1. 当 (a = 1)，(b = 0) 时，直线上的向量为 (vec{v} = 1cdotvec{v_1} + 0cdotvec{v_2} = vec{v_1})，这条直线过原点 (O) 和向量 (vec{v_1}) 的终点。 2. 当 (a = 0)，(b = 1) 时，直线上的向量为 (vec{v} = 0cdotvec{v_1} + 1cdotvec{v_2} = vec{v_2})，这条直线过原点 (O) 和向量 (vec{v_2}) 的终点。由于这两种情况下，直线都过原点 (O)，因此我们可以得出结论：任意两个不重合的向量所张成的直线必过原点。