求∫上限x下限0 {2e^-(x+2y)}dy的定积分，麻烦过程写详细一点，感激不尽

好的，我们来计算这个定积分。首先，我们有：[ int_{0}^{x} 2e^{-(x+2y)} , dy ]首先，我们需要将y的积分求解出来，然后再将结果代入x的范围进行求解。对于 ( int_{0}^{x} 2e^{-(x+2y)} , dy ) ，我们可以按照以下步骤来求解：1. 将2和 ( e^{-(x+2y)} ) 分开。2. 对 ( e^{-(x+2y)} ) 进行积分，这个是关于y的函数，将x看成常数。3. 将积分结果代入x的范围，再进行积分。现在，我们按照这个步骤来计算。1. 将2和 ( e^{-(x+2y)} ) 分开，得到：[ 2 int_{0}^{x} e^{-(x+2y)} , dy ]2. 对 ( e^{-(x+2y)} ) 进行积分：[ = 2 cdot left[ frac{1}{-2} e^{-(x+2y)} right]_{0}^{x} ][ = - left[ e^{-(x+2x)} - e^{-(x+2 cdot 0)} right] ][ = - left[ e^{-3x} - e^{-x} right] ]3. 将积分结果代入x的范围进行积分：[ = left[ e^{-x} - e^{-3x} right] ]现在，我们将上限x和下限0代入：[ = left[ e^{-x} - e^{-3x} right] bigg|_{0}^{x} ][ = e^{-x} - e^{-3x} - (e^{0} - e^{0}) ][ = e^{-x} - e^{-3x} - (1 - 1) ][ = e^{-x} - e^{-3x} - 1 + 1 ][ = e^{-x} - e^{-3x} ]所以，[ int_{0}^{x} 2e^{-(x+2y)} , dy = e^{-x} - e^{-3x} ]