式子|x-1|+|x-3| ... |x-2017|+|x-2019|的最小值是什么？请写出解题过程。

绝对值里式子为x-(2k-1)，其中k为1到1010正整数a) 当x1时，x-(2k-1) 0 恒成立，去掉绝对值符号后原式=(1+3+...+2019)-1009x (1+2019) * 1010/2 -1009 =1019091b) 当x=2019时，x-(2k-1)0恒成立，原式=1009x-(1+3+...+2019) 1009 * 2019 - (1+2019) * 1010/2 =1017071c) 当 2n-1 = x 2n+1时，kn的式子x-(2k-1)0, kn的式子相反原式=(1+3+...+2n-3)-nx + (1010 -n)x -(2n-1 + 2n+1 ...+2019)=(1+3+...+2n-3) - (2n-1 + 2n+1 ...+2019) +(1010-2n)x当1010-2n 0时，函数单调增当1010-2n 0时，函数单调减绘制一个简单的示意图可以看出当1010-2n=0时，函数取最小值，最小值为=(1+3+...+1010-3) - (1010-1 + 1010+1 ...+2019) =（1+1007）* 504/2 - （1009+2019）*506/2