高数一道高数极限计算的题目，有答案有过程，求大神解答

lim(x-0+) x^(sinx)=lim(x-0+) e^(sinx.lnx)=lim(x-0+) e^(lnxcscx) (∞∞ 分子分母分别求导)=lim(x-0+) e^[(1x)(cscx.cotx)]=lim(x-0+) e^[(tanxx).sinx ]=e^0=1