平面上的勾股定理只是球面上的勾股定理的特例吗？

平面上的勾股定理只是球面上的勾股定理的特例吗？如图，球面角∠ACB=C=π/2，AC、BC、AB为大圆弧。设球面为单位球面，则b=AC，a=BC，c=AB。△ABC为球面直角三角形。 根据球面余弦定理cosc=cosacosb+sinasinbcosC因为C=π/2所以cosc=cosacosb也就是√(1-(sin c)^2)= √(1-(sin a)^2) √(1-(sin b)^2) 1-(sin c)^2= (1-(sin a)^2)(1-(sin b)^2) 1-(sin c)^2= 1-(sin a)^2 -(sin b)^2+ (sin a)^2 (sin b)^2 (sin c)^2= (sin a)^2 +(sin b)^2-(sin a)^2 (sin b)^2若该三角形在球面非常小的范围内时： c^2= a^2 +b^2-a^2 b^2 a^2 b^2是更快的趋于零的小量，所以 c^2= a^2 +b^2 所以平面上的勾股定理只是球面上的勾股定理的特例。