高数极限运算？

分享一种解法。①先分子分母分别有理化。利用√(1+tanx)+√(1+sinx)、√(1+sinx)+1是连续函数，x=0时，其值均为2，∴原式=lim(x→0)(tanx-sinx)(xsinx)=lim(x→0)secx(1-cosx)(xsinx)=lim(x→0)(1-cosx)(xsinx)。②应用洛必达法则。原式=lim(x→0)sinx(sinx+xcosx)=lim(x→0)1(1+xcosxsinx)=12。供参考。