一个线性无关的向量组(a1,a2,a3)乘上一个矩阵A，得到一个线性相关的向量组(b1,b2,b3),为什么A的行列式0？

你直接用反证法不就行了吗？假设b a2 a3线性相关，故不全为0的数b1,b2,b3∈F 使得b1b+b2a2+b3a3=0所以有b1(k1a1+k2a2+k3a3)+b2a2+b3a3=0整理得b1k1a1+(b1k2+b2)a2+(b1k3+b3)a3=0因为a1 a2 a3线性无关，所以b1k1=b1k2+b2=b1k3+b3=0又因为b1 b2 b3不全为0,所以k1=0若k1≠0,则假设不成立，故向量组b a2 a3线性相关